تحقیق اصل لانه كبوتر 12 ص

دسته بندي : دانش آموزی و دانشجویی » دانلود تحقیق
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..DOC) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 12 صفحه

 قسمتی از متن word (..DOC) : 
 

1
‏چكيده:
‏اصل لانه كبوتر بسيار روشن است و بسيار ساده به نظر مي‏‌‏رسد، گويي داراي اهميت زيادي نيست، ولي در عمل اين اصل داراي اهميت و قدرت بسيار زيادي است، زيرا تعميمهاي آن حاوي نتايجي عميق در نظريه تركيباتي و نظريه اعداد است. وقتي مي‏‌‏گوئيم در هر گروه سه نفري از مردم حداقل دو نفر، هم جنس‏‌‏اند در واقع اصل لانه كبوتر را به كار گرفته‏‌‏ايم. فرض كنيم به تازگي در دانشكده‏‌‏اي، يك گروه علوم كامپيوتر تاسيس يافته كه براي 10 عضو هيئت علمي آن فقط 9 دفتر‏‌‏كار موجود باشد. آن‏‌‏گاه باز هم ايده نهايي در پشت اين ادعاي بديهي كه حداقل از يك دفتر‏‌‏كار بيشتر از يك نفر است استفاده مي‏‌‏كنند، اصل لانه كبوتر است. اگر به جاي 10 نفر 19 عضو هيئت علمي وجود داشته باشد، آن‏‌‏گاه حداقل از يك دفتر‏‌‏كار بيشتر از دو نفر استفاده مي‏‌‏كنند. همين‏‌‏طور، اگر در دانشكده‏‌‏اي حداقل 367 دانشجو وجود داشته باشند، باز آشكار است S‏ حداقل دو نفر از آنها روز تولدشان يكي است. مي‏‌‏گويند كه سرانسان داراي حداكثر 999 و 99 تار مو است. از اين رو در شهري S‏ جمعيت آن بيشتر از 4 ميليون باشد، حداقل 41 نفر وجود دارند كه تعداد موهاي سرشان يكي است (سر طاس مو ندارد). مثالهاي زيادي نظير اين را مي‏‌‏توانيم نقل كنيم.
3
‏ايده اساسي حاكم بر همه‏‌‏ي اين موارد حقيقت ساده‏‌‏اي مشهور به اصل لانه‏‌‏كبوتر دير بلكه است.
‏كه عبارت است از:
‏فرض كنيد ‏‌k‏ و n‏ دو عدد طبيعي‏‌‏اند. اگر بخواهيم بيشتر از nk+1‏ شي را در n‏ جعبه قرار دهيم، حداقل يك جعبه وجود دارد كه در آن حداقل k+1‏ شي قرار گرفته باشد. در حالت خاص، اگر حداقل n+1‏ شي را در n‏ جعبه قرار دهيم، جعبه‏‌‏اي وجود دارد كه در آن حداقل دو شي قرار گرفته باشد.
‏هفده نفر در جلسه‏‌‏اي حضور دارند. آنها درباره سه موضوع بحث مي‏‌‏كنند، هر دو نفر آنها درباره يك و فقط يك موضوع بحث مي‏‌‏كنند. ثابت كنيد يك گروه حداقل سه نفري وجود دارد كه افراد آن با هم راجع به يك موضوع بحث كرده باشند.
‏حل: مي‏‌‏توانيم ‏17 ‏نفر را 17 نقطه در نظر بگيريم كه هر دوتايي به توسط يك بال به هم وصل شده‏‌‏اند. بالي را كه X‏ و Y‏ را به هم متصل مي‏‌‏كند، آبي مي‏‌‏كنيم اگر آن دو درباره موضوع (1) بحث كرده باشند و قرمز مي‏‌‏كنيم اگر راجع به موضوع (2) بحث كرده باشند و به رنگ زرد در مي‏‌‏آوريم. اگر آن دو درباره موضوع (3) با هم به بحث پرداخته باشند. بنابراين هر كدام از ‏16‏ بالي كه از A‏ گذشته‏‌‏اند با يكي از سه‏‌‏رنگ آبي،‏‌‏ قرمز يا زرد رنگ شده است. از آن‏‌‏جايي كه 1+3‏×‏5=16، طبق اصل لانه كبوتري حداقل 1+5 رأس يافت مي
3
‏‌‏شود، كه با يك رنگ به A‏ متصل شده باشند. بدون اينكه به كليت مساله لطمه بخورد فرض مي‏‌‌‌‏كنيم يال‏‌‌‏هاي AG,AF,AE,AD,AC,AB‏ با رنگ آبي، رنگ‏‌‏آميزي شده باشند. حال ‏6‏ رأس G,F,E,D,C,B‏ را در نظر بگيريد كه با ‏15‏ يال به هم متصل شده‏‌‏اند. اگر هر كدام از اين يال‏‌‏ها (مثلاً BC‏) به رنگ آبي باشد. آن‏‌‏گاه اين يال‏‌‏ها با رنگ‏‌‏هاي قرمز يا زرد خواهيم داشت. و اين به اين معني است كه حداقل سه نفر وجود دارند كه با هم راجع به يك موضوع بحث كرده باشند.
‏فرض كنيم {n‏2 و ...و 3و2و1}=X‏ و فرض نمائيم S‏ زير مجموعه‏‌‏اي (1+n‏) عنصري از x‏ باشد. آن‏‌‏گاه حداقل دو عدد در S‏ وجود دارند به طوري كه يكي ديگري را مي‏‌‏شمارد.
‏اثبات: هر عدد دلخواه r‏ متعلق به S‏ را مي‏‌‏توان به صورتS‏ .2t‏= r‏ نمايش داد كه در آن،T‏ يك عدد صحيح نامنفي و S‏ عدد فرد متعلق به X‏، به نام قسمت فرد (r‏) است. براي S‏ حداكثر n‏ انتخاب وجود دارد، زيرا n‏ عدد فرد در X‏ وجود دارد. اين n‏ قسمت فرد را مي‏‌‏توان به عنوان n‏ لانه كبوتر در نظر گرفت كه قرار است (1+n‏) عدد متعلق به S‏ را بين اين لانه‏‌‏ها پخش كنيم. به عبارت ديگر، دو عدد مانند x‏ و y‏ در s‏ وجود دارند كه قسمت فرد آنها يكي است. فرض كنيم s‏.2t‏=x‏ و.2u.s‏=y‏ آن‏‌‏گاه يا x‏ عدد y‏ را مي‏‌‏شمارد يا برعكس.
4
‏اكبر در طول تعطيل چهار‏‌‏هفته‏‌‏اي خود هر روز حداقل يك دور تنيس بازي مي‏‌‏كند. ولي در طي اين مدت جمعاً بيش از 40 دور بازي نخواهد كرد. ثابت كنيد كه توزيع دفعات دورهاي بازي او در طي چهارهفته هر چه باشد، تعدادي از روزهاي متوالي وجود دارد كه طي آنها دقيقاً ‏15‏ دور بازي مي‏‌‏كند؟
‏حل:
‏براي ‏، فرض كنيد xi‏، تعداد كل دورهايي باشد كه اكبر از آغاز تعطيلات تا پايان روز I‏ بازي كرده است. پس:
‏ و
‏اينك ‏28‏ عدد متمايز x1‏ ‏و x2‏ و... و x28‏ عدد متمايز 15+x1‏ ،15+x2‏ ،....،15+x28‏ داريم.
‏اين ‏56‏ عدد مي‏‌‏توانند تنها 55 مقدار مختلف اختيار كنند، بنابراين حداقل دو تا از آنها بايد مساوي بوده و نتيجه مي‏‌‏گيريم كه رابطه ‏ باشرط 15+x‏=xi‏ وجود دارد. لذا از شروع (1+j‏)ام تا آخر روز I‏ اكبر دقيقاً‏‌‏ ‏15‏ دور بازي خواهد كرد.
‏كيسه‏‌‏اي حاوي دقيقاً ‏5‏ مهره قرمز،‏8‏ مهره آبي، ‏10‏ مهره سفيد و 12 مهره سبز و ‏7‏ مهره زرد است. مطلوب است تعيين تعداد مهره‏‌‏هايي كه بايد انتخاب شوند تا مطمئن شويم كه: