دانلود مقاله در مورد ديفرانسيل انتگرال 14 ص
دسته بندي :
مقاله »
مقالات فارسی مختلف
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل : word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 14 صفحه
قسمتی از متن word (..doc) :
1
1
1-آشنايي
حساب ديفرانسيل و انتگرال تاحدود زيادي عبارت است از مطالعه ميزانهاي تغيير كميات. لازم است كه ببينيم وقتي شناسه x به عددي نزديك مي‌شود، رفتار مقدار f(x) تابع f چگونه است. اين امر ما را به ايده حد مي‌رساند.
مثال: تابع f را با فرمول
وقتي اين فرمول معني دارد، تعريف كنيد. لذا f به ازاي هر x كه مخرج x-3 صفر نباشد، يعني ، تعريف شده است وقتي x به 3 نزديك شود،مقدار f(x) چه خواهد شد؟ به 9 و در نتيجه نزديك مي‌شود. به علاوه x-3 به 0 نزديك مي‌گردد. چون صورت و مخرج هر دو به 0 نزديك مي‌شوند.
با اين حال اگر صورت را تجزيه كنيم، مي‌بينيم كه
چون با نزديك 3 شدن x ، x+3 به 6 نزديك مي‌شود، تابع ما با نزديك 3 شدن به x به 6 نزديك خواهد شد. شيوه رياضي بيان اين امر آن است كه بنويسيم.
اين عبارت خوانده مي‌شود: حد وقتي x به 3 نزديك شود 6 است.
توجه كنيد كه وقتي x به عددي غير از 3 نزديك شود مشكلي نداريم. مثلا وقتي x به 4 نزديك شود، به 7 و 3-x به 1 نزديك خواهد شد، لذا،
2-خواص حدها
در مثال قبل بعضي از خواص واضح حد تلويحا فرض شده بود. حال آنها را به طور صريح مي‌نويسيم.
1
2
خاصيت يك .
اين خاصيت مستقيما از مفهوم حد نتيجه مي‌شود.
خاصيت دو،اگر c ثابت باشد،
وقتي x نزديك a شود، مقدار c مساوي c مي‌ماند.
خاصيت سه . اگر c ثابت بوده و f تابع باشد،
چند مثال.
خاصيت چهار ، اگر f و g تابع باشند:
در اين صورت وجود ندارد. وقتي x از چپ به 1 نزديك شود (يعني‌از طريق مقادر x1) ، f(x) به 2 نزديك مي‌گردد.
توجه كنيد كه وجود يا عدم وجود حد f(x) وقتي نه به مقدار f(a) بستگي دارد و نه حتي لازم است f در a تعريف شده باشد. هرگاه ، آنگاه L عددي است،كه با رفتن x به قدر كافي نزديك به a ، مي‌توان f(x) را به دلخواه به آن نزديك كرد. مقدار L (يا وجود L) با رفتار f در مجاورت a معين مي‌شود نه با مقدارش در a (اگر چنين مقداري حتي موجود باشد) .
مسائل حل شده :
8-1-حدود زير را (در صورت وجود ) بيابيد.
1
3
الف) ب)
پ) ت)
حل. (الف) هر دوي و 1/y وقتي 2 y à داراي حدند، لذا، طبق خاصيت پنچ
ب) در اينجا بايد به طور غير مستقيم عمل كرد. تابع وقتي 0 xà داراي حد است . لذا، با فرض وجود اين حد، خاصيت پنج ايجاب مي‌كند كه
نيز موجود باشد. ولي اين امر ممكن نيست ، لذا،
موجود نخواهد بود.
(پ)
(ت) وقتي x از راست به 2 نزديك مي‌شود ( يعني 2 x> ) ،[x] مساوي 2 مي‌ماند ولي وقتي x از چپ به 2 نزديك شود (يعني 2 x
2-حد
(اين حد در حساب ديفرانسيل اهميت خواهد داشت) را براي هر يك از توابع زير بيابيد:
(الف) ب)
پ)
1
4
حل: (الف)
f(x+h) = 3(x+h) – 1 = 3x + 3h – 1
f(x) = 3x-1
f(x+h) – f(x) = (3x + 3h –1) – (3x-1) = 3x + 3h – 1 – 3x – 1 – 3x + 1=3h
لذا،
ب)
بنابراين ،
(پ)